حجم المنشور الرباعي (مع أمثلة مشروحة)

احسب حجم منشور رباعي قاعدته على شكل مستطيل، أطوال ضلعيه 6 سم و8 سم، وارتفاعه 4 سم، ثم قم بإيجاد مساحة سطحه الكلية.

حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة * ارتفاع المنشور
مساحة القاعدة المستطيلة = الطول * العرض
مساحة القاعدة المستطيلة = 6 * 8 = 48 سم²
فيصبح حجم المنشور الرباعي = 48 * 4 = 192 سم³.
مساحة المنشور الرباعي= مساحة القاعدتين + مساحة الوجوه الجانبية.
مساحة القاعدة = الطول * العرض= 48 سم².
الوجوه الجانبية عبارةً عن أربعة وجوهٍ، كل اثنانٍ منها متطابقان، فيكفي حساب اثنين منها المختلفان فيما بينهما، ثم ضرب المساحة الناتجة باثنين لكلٍ منهما.
مساحة الوجه الجانبي الأول = الطول * العرض = 4 * 6 = 24 سم²
مساحة الوجه الجانبي الثاني= الطول * العرض = 8 * 4 = 32 سم²
بذلك تكون المساحة الجانبية = 2 (24) +2 (32)
المساحة الجانبية الكلية = 112 سم².
المساحة الكلية للمنشور الرباعي = 112 + 2 * 48
المساحة الكلية للمنشور الرباعي = 208 سم²

المطلوب حساب حجم منشور رباعي، قاعدته على شكل مستطيل، بحيث: طول ضلعي قاعدتيه 7 و9 سم، وارتفاع المنشور 13 سم.

حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة * الارتفاع
مساحة القاعدة = الطول * العرض = 9 * 7= 63 سم²
ومنه حجم المنشور الرباعي = 63 * 13= 819 سم³.

في الشكل التالي منشور رباعي، قاعدته على شكل شبه منحرف، طول ضلعي قاعدته 6 أقدام، و4 أقدام، أما الارتفاع فيبلغ 9 أقدام، والمطلوب حساب حجم المنشور الرباعي.

حجم المنشور الرباعي = مساحة إحدى قاعدتيه * الارتفاع
مساحة قاعدة المنشور= ½ * ارتفاع شبه المنحرف * (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثاني).
مساحة قاعدة المنشور= ½ * 4 * (6+4)
مساحة قاعدة المنشور = 20 قدم².
حجم المنشور الرباعي = 20 * 9 = 180 قدم³.

في الشكل حوضان لسمك الزينة على شكل منشورين رباعيين، متصلان ببعضهما بوصلةٍ صغيرةٍ على شكل منشورٍ رباعيٍّ كذلك، باستخدام الأطوال الموجودة ضمن الصورة، المطلوب إيجاد الحجم الكلي للحوضين.

بالنظر إلى القياسات نلاحظ أن الحوضين متطابقان تمامًا، وقياساتهما واحدة، فيكفي عندها حساب حجم حوضٍ واحدٍ، ثم  ضرب الناتج الذي سيظهر باثنين، ثم إضافة النتيجة إلى حجم القطعة الواصلة بينهما ليظهر الحجم الكلي.
حجم الحوض = مساحة القاعدة * الارتفاع
مساحة القاعدة = الطول * العرض = 3 * 4= 12 قدم²
حجم الحوض = 12 * 3 = 36 قدم³.
حجم الحوضين = 2 * 36 = 72 قدم³.
حجم القطعة الواصلة = مساحة القاعدة * الارتفاع
مساحة القاعدة = الطول * العرض= 2 * 1= 2 قدم²
حجم القطعة الواصلة = 2 * 1= 2 قدم³.
بذلك يكون الحجم الكلي للشكل = 72 + 2= 74 قدم³.

كم عدد الرؤوس في المنشور الرباعي؟

المنشور الرباعي، شكل ثلاثي الأبعاد، يحتوي على قاعدتين متطابقتين ومتوازيتين، تحيط بها أوجه جانبية، ويبلغ عدد الرؤوس فيه ثمانية.

ما هو حجم الاسطوانة؟

لحساب حجم الاسطوانة نقوم بضرب مساحة القاعدة مع الارتفاع، وبما أن القاعدة في الاسطوانة هي "دائرة" يصبح قانون حجم الاسطوانة مساوي للشكل التالي: مساحة القاعدة (مربع نصف القطر * π ) * الارتفاع
مثال: اسطوانة ارتفاعها 10 ونصف قطر قاعدتها 5، أوجد حجمها.
القانون: حجم الاسطوانة = مربع نصف القطر * π * الارتفاع
حجم الاسطوانة = 25 * 3.14 * 10 هذا يؤدي لأن حجم الاسطوانة = 785 سم مكعب.

ما هو حجم المنشور الثلاثي؟

لحساب حجم المنشور الثلاثي نقوم بضرب مساحة قاعدة المنشور * الارتفاع. وبما أن القاعدة مثلث يصبح القانون هو كالتالي: حجم المنشور الثلاثي = 1/2 * طول القاعدة * الارتفاع النازل على القاعدة * ارتفاع المنشور.
مثال:
أوجد حجم المنشور الثلاثي الذي طول قاعدته 5 سم، وارتفاعها 10 سم، وارتفاع المنشور 30 سم.
حجم المنشور الثلاثي = 1/2 * طول القاعدة * الارتفاع النازل على القاعدة * ارتفاع المنشور.
حجم المنشور الثلاثي = 1/2 * 5 * 10 * 30 = 750 سم مكعب.

كيف نحسب حجم الموشور القائم؟

لحساب حجم الموشور القائم نتبع القانون التالي: حجم الموشور القائم = مساحة القاعدة * الارتفاع.
مثال: موشور قائم أطوال اضلاعه 10 و 5 سم. والمسافة بين القاعدتين 10 سم. أوجد حجمه.
حجم الموشور = مساحة المثلث * الارتفاع.
حجم الموشور = (1/2 * 10 * 5) * 10
حجم الموشور = 25 * 10 = 250 سم مكعب.

ما هي أنواع المنشور؟

للمنشور نوعان، المنشور المنتظم وهو منشورٌ قاعدتاه مضلعان منتظمان، والمنشور غير المنتظم، بقاعدتين على شكل مضلعٍ غير منتظمٍ، كما تتسم كافة الأسطح في المنشور، سواء الجانبية منها أو القاعدتين، بكونها أسطح مستوية، ونتيجةً لذلك، فمن غير الممكن اعتبار أي شكلٍ كرويٍّ أنه منشورٌ.