ما هي اللوغاريتمات في الرياضيات ومن هو الذي اخترعها ؟

كثيرا ما نسمع كلمة اللوغاريتمات والتي تشير عادة إلى أكثر الأشياء المجهولة والمبهمة التي نتعرض لها، ولكن ما هي اللوغاريتمات، ومن أوجدها؟ ومتى كان ذلك؟

ومصطلح اللوغاريتمات يشير إلى القوة التي يجب أن يُرفع عليها رقم محدد  للوصول إلى رقم أخر.

تم اختراع اللوغاريتمات في القرن السابع عشر لتسهيل العمليات الحسابية، وبقيت اللوغاريتمات منذ ذلك الوقت مستخدمة بشكل كبير في الرياضيات وغيرها من العلوم.

فبعد أبحاث طويلة ومقارنة بين المتواليات الحسابية والمتواليات الهندسية وصل عالم الرياضيات الألماني جون نابير إلى ما يُعرف باللوغاريتمات.

استخدم العلماء اللوغاريتمات بشكلٍ كبير بسبب خصائصها التي تساعد في تبسيط أصعب المسائل الطويلة وأكثرها تعقيدًا، وباستحدام اللوغاريتمات يتم تحويل مسائل القسمة إلى مسائل طرح وحلها بطرقة أبسط، ويمكن تبسيط حساب القوى والجذور باستخدامها حيث يتم تحويل اللوغاريتمات إلى قوى موجبة باستثناء العدد 1، الذي لا يمكن استخدامه لأن جميع النتائج التي يعطيها تساوي 1.

ولإيجاد لوغاريتم الاعداد غير الرقم 10 يجب الاستعانة بالآلة الحاسِبة أو جدول اللوغاريتمات، حيث تقوم بإدخال العدد في الآلة الحاسبة وتضغط على زر log أو ln لتظهر النتيجة.

اللوغاريتمات تدخل في العديد من المفاهيم الإحصائية، والكيمائية، والفيزيائية، والأحياء؛ فقد تم استخدامها قديماً في هذه المفاهيم لتساعدها على حل مشاكلها المتعلقة في العمليات الحسابية (قُبيل اختراع الآلة الحاسبة) كالضرب والقسمة؛ وذلك عن طريق تحويلها لمعادلات ومسائل بسيطة كالطرحٍ والجمع؛ أمّا عن وقتنا الحالي فإنّها تدخل في علم الجبر والرياضيات؛ لاستخراج الأراقم الكبيرة جداً، ولحل المعادلات الأسية.

وأيضًا تُستخدم اللوغاريتمات في الكثير من العلوم الأخرى كالفيزياء والكيمياء، وفي الكثير من المجالات الأخرى مثل:

اللوغاريتم هو مصطلحٌ رياضي، يدخل في العديد من العلوم لمساعدتها على تسهيل حساب الأرقام الضخمة. تم اختراعها من قِبل العالم الفزيائي والفلكي والرياضي الاسكتلندي  “جون نابير”، إلى جانب الرياضي السويسري “جوست بورغي”، ولكن هذا لا يعني أنّ هنالك فرقًا بينهما.

فقد نُشرت لوغاريتمات نابير عام 1614 م، أمّا عن لوغاريتمات بورغي في عام 1620م، حيث اشتركا بهدفٍ واحد ألا وهو تبسيط العمليات الحسابية، ولكن الهدف الأساسي لنابير كان جبريًا وهو الذي أعتمد استخدامه في المناهج الدراسية (مادة الجبر)؛ بينما هدف بورغي كان هندسيًا أكثر.

كما عرف كلٌّ من “جون واليس” عام1685م، و”يوهان برنولي” عام1694م اللوغاريتمات بأنها دالةٌ عكسية للدالة الأساسية، كما أنّ اللوغاريتمات  أرقامٌ سميت في علم الجبر الأسس. من هذا التعريف يمكننا الكشف عن أهم خصائص اللوغاريتمات:

وفي مسائل ضرب عددين فأكثر ذوات الأسس المتساوية، فإن الناتج يكون عبارة عن نفس الأساس مرفوعٌ بحاصل جمع الأسس، أيّ الضرب يتحول إلى جمع.

أما في حال كان لديك مسألة قسمة عددين أو أكثر، فإن الناتج يكون عن نفس الأساس مرفوعٌ بحاصل طرح الأسس، أي القسمة تتحول إلى الطرح.

في حال كان الأس يساوي الصفر، فإن قيمة العدد يساوي الواحد.

وإذا كان الأساس صفرًا والأسّ صفرًا، تكون النتيجة غير معرف.

وهكذا فإنه من المؤكد أنّك مررت بمصطلح اللوغاريتمات Logarithms خلال دراستك للرياضيات في المدرسة؛ وقد يظن البعض أنّه مُجرد نظرية إلّا أنّ طُرق استخدامها وفوائدها تبين لنا أنّها أكبر من ذلك بكثير. حيث اختُرعت في القرن السابع عشر من أجل تسهيل العمليات الحسابية، وتوفير الوقت وتقليله وكان ذلك بناءً على قيامه بعمليات مقارنة ما بين المتواليات الحسابية والمتواليات الهندسية لأنّ كل حدٍ من المتواليات الحسابية هو نسبة مشتركة مع الحد الذي يأتي بعده.

ويمكننا التعبير عن اللوغاريتمات بأنها دالةٌ عكسية للدوال الأساسية، أو يمكننا القول أنّها طريقةٌ عكسية للتفكير في الأسس بشكلٍ عام، مثلاً إن رفع الرقم 2 إلى الأس 4، يكون الناتج هو 16، نستطيع أنّ نوضحها كما يلي، بالنسبة للوغاريتمات هي عكس ما سبق، فإذا سألك أحدهم عن القوة التي يجب أن نرفعها للعدد 2، لينتج العدد 16 عنها، فهنا نلجأ لمعادلات اللوغاريتم كالآتي؛ 4=Log، وهكذا.