ما هي متتالية فيبوناتشي في الرياضيات؟

تعرف بـ “رمز سر الطبيعة”، أو “قاعدة الطبيعة العالمية”، إنها متتالية فيبوناتشي التي تحكم أبعادها أساس كل شيءٍ، فما هي متتالية فيبوناتشي؟

تعد متتالية فيبوناتشي من أشهر المتتاليات العددية، وسميت بهذا الاسم نسبة إلى  ليوناردو فيبوناتشي “Leonardo Fibonacci” والذي يعد من أشهر الأسماء في الرياضيات.

ومن أهم إسهامات فيبوناتشي إدخال نظام الترقيم العشري إلى أوروبا بدلًا من الترقيم الروماني القديم، حيث ذكر في كتابه  Liber Abaci والذي يعني كتاب الحسابات: “هذه هي الأرقام التسعة للهنود  1 2 3 4 5 6 7 8 9 بالإضافة إلى الرمز 0 الذي يسمى بالعربية صفر وبهذه الأرقام يمكن كتابة أي رقم”.

إلا أن المتتالية التي ذكرها في هذا الكتاب هي سبب شهرة فيبوناتشي وحدودها الأولى: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13… وبملاحظة بسيطة نجد أنه بدءًا من الحد الثاني فإن كل حد ينتج عن جمع الحدين السابقين له.

بدأت فكرة المتتالية عندما تخيل فيبوناتشي أنّ لديه زوجًا من الارانب الصغيرة (ذكر و أنثى)

بعد شهر تمامًا سيصبحان ذكرًا و أنثى بالغين وبعد ذلك بشهر سينجبان أرنبين (ذكر و أنثى) فيصبح لدينا زوجان من الأرانب، وخلال الشهر الثالث سينجب الأرنبان الكبيران زوجًا آخر من الأرانب ويكبر الصغيران، وبالتالي يصبح لدينا ثلاثة أزواج وهكذا..

نلاحظ أننا حصلنا على  عدد من الأزواج مطابق لحدود المتتالية أعلاه 1، 1، 2، 3…. ليصبح لدينا 144 زوجًا بعد 12 شهرًا.

لاحظ فيبوناتشي أن عدد الأزواج البالغة في أي شهر يساوي عدد الأرانب جميعها في الشهر السابق:

كما أن عدد الأرانب الصغيرة في أي شهر يساوي عدد الأرانب البالغة في الشهر السابق وهو نفسه عدد الأرانب الكلي قبل شهرين:

ويكون مجموع الأرانب في أي شهر هو عدد الأرانب الصغيرة والكبيرة:

ومن ميزات متتالية فيبوناتشي أننا نحصل من خلال قسمة كل حد على الحد السابق له على نسبة تقترب من النسبة الذهبية كلما كبر الحدان، والنسبة الذهبية 1.618 هي نسبة شهيرة في الرياضيات وترتبط بها الكثير من الادعاءات الزائفة في العلوم الأخرى (حيث يشاع أن هذه النسبة موجودة في كل مكان حولنا وهو ادعاء لا أساس له من الصحة).

متتالية فيبوناتشي هي إحدى أهم متتاليات الرياضيّات في المدراس والجامعات، سميّت بذلك تبعاً للعالم الذي اخترعها فيبوناتشي في القرن الثالث عشر، المتتالية تكون بالشكل التالي: ……0.1.1.2.3.5.8.13 تبعاً لمعادلتها العامّة التي تتمثّل في الآتي : Xn+2=Xn+1+Xn  أي الرقم فيها عبارة عن مجموع الرقمين السابقين، وكل رقم في هذه المتتالية هو 0.618 ضعف الرقم الذي يليه بينما هذا الأخير يزيد عن الذي يليه بمقدار 1.618 ضعف لذلك تدعى هذه القيمة (0,618 أو 1.618) النسبة الذهبيّة وسُمّيت ذهبيّةً لأنها تُعبِّرُ عن كل شيءٍ في الكون تقريباً؛ مثل عدد الأوردة في الألياف والرنين المغناطيسي في دوران بلورات الكوبالت.

بحيث تصف المتتالية أشياء مهمّة في الطبيعة والاقتصاد والعلوم، منها:

وبالرغم من ذلك فلدى هذه المتتالية العديد من الناقدين الذين يرونها متتاليةً حسابيةً عاديةً قد نُسجت حولها الكثير من الأكاذيب والخرافات.

وهكذا فإن متتالية فيبوناتشي هي متتاليةٌ رياضيةٌ، اخترعها العالم الإيطالي ليوناردو جوليالمي المعروف بفيبوناتشي نسبةً لها في القرن الثالث عشر، هذه المتتالية قفزت من مجال الرياضيات لتُحَلِّق فوق أغلب مجالات حياتك وتستقر في أكثر الأمور إبداعاً وأهمية، فيُقال أن الكثير من الشعراء والرسامين وحتى رجال الأعمال قد استخدموا أرقام هذه المتتالية.