مساحة سطح الهرم (مع أمثلة مشروحة)

الهرم هو عبارةٌ عن شكلٍ فراغيٍّ ثلاثي الأبعاد له قاعدةٌ مضلعة الشكل حيث أنّ جميع أركان القاعدة تلتقي في نقطةٍ واحدةٍ تدعى رأس الهرم، وبذلك ستكون لدينا مجموعة من المثلثات يشكلها كل ضلعٍ من أضلاع القاعدة مع رأس الهرم. فلنتعرّف معًا على أنواع الهرم وبعض صفاته وكيفية حساب مساحة سطح الهرم باختلاف أنماطه.

يمكنك ببساطةٍ التفريق بين الهرم المنتظم وغير المنتظم، إذ أنّ الهرم المنتظم يتميز بقاعدةٍ مضلعةٍ منتظمةٍ، في حين أنّ الهرم غير المنتظم تكون له قاعدةٌ غير منتظمةٍ..

نظريًّا يمكن حساب مساحة سطح الهرم بسهولةٍ؛ إذ أنّه يساوي مجموع مساحة القاعدة مع مساحة السطوح الجانبية له، وفي حين أنّ القاعدة يمكن أن تأخذ شكل أي مضلعٍ، فلا بد من معرفة كيفية الحصول على مساحة أيٍّ منها، بما فيها المضلعات الخماسية والسداسية، أما في حال كان لدينا هرم منتظم بقاعدةٍ مربعةٍ سيصبح الأمر بسيطًا إلا أنّ ذلك يتطلب معرفة طول ضلع القاعدة المربعة وكذلك الارتفاع المائل للهرم.

الهرم المربع هو عبارةٌ عن هرمٍ يتميز بقاعدةٍ مربعة الشكل وأربعة وجوه تلتقي في قمة الهرم، وفي حال وقع رأس قمة الهرم فوق مركز القاعدة مباشرةً سيكون الخط الواصل بين النقطتين عمودًا على القاعدة ويكون الهرم مربعًا منتظمًا، حيث يكون للهرم المربع نوعان هما الهرم المربع المتساوي الأضلاع والهرم المربع المنتظم.

هو عبارةٌ عن هرمٍ حوافه جميعها متساوية الطول، وبذلك فإنّ الأوجه الجانبية ستشكل مثلثات متساوية الأضلاع وتعطى مساحة سطح هذا الهرم بالعلاقة:

A = (1 + √3)l²

حيث أنّ l هي طول الحافة.

وهو هرمٌ لديه حوافٌ جانبيةٌ متساوية الطول، وتشكل جوانبه مثلثات متطابقة ومتساوية الساقين، وتعطى مساحة سطح الهرم المربع المنتظم بالعلاقة:

(SA = l²+l√(l²+(2h)²

حيث l هي طول ضلع القاعدة، وh هو ارتفاع الهرم.

بشكلٍ عام؛ وكما ذكرنا، يتم حساب المساحة الإجمالية لأي هرمٍ وفق العلاقة:

SA = (ph)/2 +B

حيث أنّ p هي محيط القاعدة، وh هو الارتفاع المائل وB هي مساحة القاعدة..

فمثلًا لو أردنا حساب مساحة سطح هرم مربع يبلغ ارتفاعه المائل 10 سم وطول ضلع قاعدته 5 سم سيكون:

وبالرجوع إلى علاقة المساحة السطحية للهرم تكون هذه المساحة تساوي:.