ما هي الجذور التربيعية

تدين البشرية بأغلب اكتشافاتها واختراعاتها إلى العلوم الرياضيّة، والتي بُنيَت عليها باقي العلوم الفيزيائية والكيميائية وعلوم الفضاء وغيرها الكثير، حيث سهّلت الحياة ونقلتها دائمًا إلى ضفافٍ جديدةٍ، ولم تكن الرياضيات نهجًا ثابتًا وإنما في تجددٍ دائمٍ، فالإضافات الدائمة والأدوات التسهيليّة التي ظهرت على مَرِّ العصور، جعلت الكثير من المسائل والقضايا الحياتية أبسط وأسرع حلًا. سنتحدث اليوم عن أحد المواضيع الهامة في عالم الرياضيات ألا وهي الجذور التربيعية (Square Roots).

الجذر التربيعيّ إحدى الأدوات الرياضية المستخدمة منذ زمنٍ بعيدٍ، والتي لا يمكن الاستغناء عنها مطلقًا، فقد مكّنت الإنسان من حل العديد من المسائل التي لا حصر لها، ولكي نوضح مفهوم الجذر التربيعيّ دعونا نفرض أنّ للعدد X مثلًا جذرًا تربيعيًّا وهو Y، بالتالي عند ضرب العدد Y بنفسه (مربعه) سيعطينا X، بالأرقام؛ العدد 2 هو الجذر التربيعيّ للعدد 4؛ لأن 2×2=4.

الرقم الذي يكون أكبر أو يساوي الصفر هو فقط ما له جذر تربيعي حقيقي، أمّا العدد السالب فلا يكون جذره التربيعي ضمن الأرقام الحقيقيّة، كالشكل الآتي:

يُطلق على العدد الصحيح الذي يكون جذره التربيعيّ أيضًا عددًا صحيحًا بالمربع المثالي، مثل الأعداد 0-1-4 -9-16-25-36-49-64-81-100-121-144. يشار للجذر التربيعيّ لعددٍ ما بالإشارة √ بجانب العدد المراد معرفة جذره التربيعيّ، ومن ثم يمكننا تمثيل مثالنا السابق بالشكل الرياضي التالي:.

√x = y

بحيث أن

Y × Y = X

بما أن عملية التربيع هي العملية العكسية للجذر التربيعي، فعند القيام بتربيع الجذر التربيعيّ، نلغي عمل الجذر ونكون قد حللنا المعادلة، ولكن ذلك يخضع لقواعد محددة، من أجل تجنب الوقوع في الأخطاء، تُجرى الخطوات المُتّبعة لحل هذه المعادلة بالترتيب التالي:

قد تسأل لماذا أحتاج إلى معرفة كيفية حساب الجذر التربيعيّ؟ أو هل هناك حاجة فعلية إلى الجذور التربيعية في الحياة الواقعية خارج الرياضيات؟

للجذور التربيعية استخداماتٌ عديدةٌ في الحياة اليومية، ولعلّ أهمها هو استخدام الجذر التربيعي في نظرية فيثاغورس التي تستند عليها العديد من الأعمال، حيث أنها تستخدم بشكلٍ شبه يومي في العديد من الوظائف، مثل النجارة والأعمال الهندسية بشكلٍ عام والهندسة المعمارية على وجه الخصوص.

مضمون نظرية فيثاغورث هو أنّ مربع طول الوتر في المثلث القائم يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الباقيين، ومن ثم يمكننا عن طريق أخذ الجذر التربيعي أن نتوصل لحساب طول الوتر، ومن هذه الاستخدامات:

تُعرّف الوحدة التخيُّليّة بأنها الجذر التربيعيّ للعدد -1، ويرمز لها بالرمز i، وقد كان السبب الرئيسي لإنشاء هذه الوحدة هو إيجاد حلٍّ للمعادلات التربيعيّة التي ليس لها حلولٌ ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية، فعلى سبيل المثال يمكننا من أجل حل معادلة تربيعيّة من الشكل التالي:

x² + 4 = 0

بعد أن نقوم بتحويل المعادلة إلى الشكل التالي:

x² = -4

نقوم بعزل الرقم التخيلي (i=√-1) ثمّ نقوم بإجراء الجذور التربيعية لطرفي المعادلة ليصبح حل المعادلة:

x = ±2i

لا بد لنا أن نفخر دومًا بما توصلت إليه البشرية على مرِّ العصور من أدواتٍ ووسائلَ تُسهِّل حياة الإنسان وتدفع بها بشكلٍ مباشرٍ أو غير مباشرٍ إلى التقدم والتطور..