ما هي معادلة برنولي للسوائل
إحدى أكثر طرق اللعب التي كنا نستمتع بها عندما كنا أطفالًا هي سد جزءٍ من فتحة خرطوم مياه الحديقة لزيادة تدفق الماء منه ورش بعضنا البعض به، لم نكن نعلم في هذه السن أن ما نقوم به هو من أهم مبادئ الفيزياء التي قام باستكشافها العالم السويسري دانيال برنولي فما هو هذا المبدأ؟ وماهي معادلة برنولي في السوائل؟
مبدأ برنولي في السوائل
يعتمد مبدأ برنولي على أن سرعة السوائل تزداد عندما تتدفق عبر مساحةٍ ضيقةٍ بينما ينخفض ضغطها الداخلي، على سبيل المثال في الأنهار تمر مياه النهر الجارية عبر المناطق واسعة العرض ببطءٍ، وتزداد السرعة عند مرورها في المناطق قليلة العرض، لكن الضغط داخل الماء ينقص في هذه المناطق ويزداد في المناطق الواسعة العرض.
معادلة برنولي في السوائل
تصف معادلة برنولي التي تم اكتشافها من قبل العالم دانييل بيرنولي (1700-1782) تغير ضغط السائل بتغير سرعته، عند دراسة سائلٍ ما (غير القابل للانضغاط ولا لزوجة له) يكون لدينا:
حيث:
- P هو ضغط السائل.
- ρ هي كثافة السائل.
- V هي سرعة السائل.
- h هو الارتفاع عن نقطةٍ مرجعيةٍ.
- g هو تسارع الجاذبية الأرضية.
إذا أخذنا جزءًا صغيرًا من السائل ستتغير ثوابته السابقة لكن المجموع (وفق المعادلة السابقة) سيبقى ثابتًا، لذا عند أخد جزئين من السائل تصبح لدينا معادلة برنولي بالشكل:
من المعادلة السابقة نستنج أن معادلة برنولي هي شكلٌ من أشكال مبدأ الحفاظ على الطاقة، وأن مجموع كل من الضغط والطاقة الحركية والكامنة لوحدة الحجم يساوي قيمةً ثابتةً، ويمكن إثبات ذلك باستبدال ρ بـ m/V بالحد الثاني والثالث فيصبح لدينا:
معادلة برنولي في السوائل الساكنة
عندما يكون السائل ساكنًا تكون سرعته معدومةً؛ أي v1 = v2 = 0 فتصبح معادلة برنولي بالشكل:
يمكننا تبسيط المعادلة أكثر من خلال أخذ أحد الارتفاعات صفر (نعتمده كنقطةٍ مرجعيةٍ ونأخذ الارتفاع الآخر بشكلٍ نسبيٍّ منه) مثلًا h2 = 0 يصبح لدينا:
نستنج من المعادلة السابقة أنه عندما ننتقل من النقطة الأولى إلى النقطة الثانية في السائل يزداد الضغط بمقدار ρgh1.
يمكن تبسيط المعادلة السابقة أكثر بأخذ النقطة الأولى في أعلى السائل أي P1=0 فتصبح العلاقة بالشكل:
معادلة برنولي عند عمق ثابت
عندما يتحرك السائل عند عمقٍ ثابتٍ يكون h1 = h2 تصبح معادلة برنولي بالشكل:
نلاحظ من العلاقة السابقة أنه إذا كانت v2 أكبر من v1 يجب أن تكون P1 أكبر من P2 حتى تبقى المساواة محققةً.
تعتبر هذه الحالة هي الحالة الأهم عند دراسة السائل المتحرك وهي التي تعبر في معظم الأحيان عن معادلة برنولي في السوائل.
التطبيقات العملية لمعادلة برنولي
توجد العديد من تطبيقات في الحياة اليومية التي تعتمد على معادلة برنولي منها:
- قوة الجذب بين قاربين (أو حافلتين) تسيران بشكل متوازي: تؤدي حركة قاربين أو حافلتين بجانب بعضهما البعض بشكلٍ متوازي وبنفس الاتجاه إلى جذبهما باتجاه بعضهم البعض اعتمادًا على مبدأ برنولي، حيث تعمل زيادة سرعة الهواء أو الماء في المنطقة الضيقة بينهما (بالنسبة للسرعة على الجانب الآخر لكلٍّ منهما) إلى تقليل الضغط بينهما مما يولد قوة الجذب.
- إقلاع الطائرة: يعمل الشكل الهندسي لأجنحة الطائرة بالسماح بتمرير الهواء بسرعةٍ على السطح العلوي للجناح مقارنةً بالسرعة على السطح السفلي، مما يولد فرقًا في الضغط يسمح لقوة الرفع الديناميكي (الرفع الديناميكي= فرق الضغط × مساحة الجناح) برفع الطائرة عن سطح الأرض عندما تصبح هذه القوة أكبر من وزن الطائرة.
- عمل البخاخ: يعتمد عمل بخاخ الطلاء أو رذاذ الرائحة أو بخاخ الحشرات بشكلٍ أساسيٍّ على مبدأ برنولي؛ حيث يتم تمرير هواءٍ عالي السرعة عبر الأنبوب المغمور في السائل ليتم رشه، فيولد الهواء عالي السرعة ضغطًا منخفضًا في الأنبوب، ليسمح هذا الضغط في رفع جزءٍ من السائل ورشه على شكل قطراتٍ صغيرةٍ جدًا مع الهواء المطرود.
- جهاز التنفس الصناعي: يعتمد الجهاز في عمله على مبدأ برنولي لقياس معدل تدفق السائل عبر الأنابيب؛ حيث يتكون مقياس التنفس الصناعي من أنبوبين متطابقين A وC ومتصلين بواسطة أنبوب مشترك محوري D، كما يتم تثبيت أنبوب E على الأنابيب A وB لقياس ضغط السائل، عندما يتدفق السائل في الأنابيب ABC تكون سرعة التدفق في الجزء B أكبر من السرعة في الأنبوب A أو C هذا يعني أن الضغط في الأنبوب B سيكون أقل من الضغط في الأنابيب A وC، وبالتالي يمكن من خلال قياس فرق الضغط بين A وB حساب معدل تدفق السائل في الأنبوب.
