ما هو اللوغاريتم وما المقصود به؟

ما المقصود باللوغاريتم؟ ومتى ظهر اول مرة؟ وعلى يد من؟ وما هي ابرز استخداماته؟ وانواعه؟

في عام 1614، ابتكر العالم الاسكتلندي جون نابير اللوغاريتم، بناءً على مقارنة بين المتواليات الحسابية والمتواليات الهندسية، وأكمل بعده العالم جوست بورجي، استخدمت لفترة 30 عام بشكلٍ كبيرٍ حتى اختراع الآلات الحاسبة في أواخر القرن التاسع عشر، كان لاختراعها دور كبير في تبسيط وتسريع العمليات الحسابية، حيث وفرت الوقت على الرياضيين والفلكيين والمهندسين والملاحين، واللوغاريتم هو الأس الذي يجب رفع القاعدة له للحصول على رقم معين.

وتنقسم اللوغاريتميات إلى:

لحل المعادلات اللوغاريتمية التي تحتوي على لوغاريتم واحد أو أكثر عدة طرق وهي:

يتكون اللوغاريتم من الأساس والأس (القوة التي يرفع لها الأساس) ويختلف نوع اللوغاريتم باختلاف الأساس فنجد:

مثلًا: log(1000)=3.

هذا وقد اعتمد العلماء بشكل واسع على اللوغاريتمات لتبسيط العمليات الطويلة والمملة فمثلًا العملية 1000*100 يمكن تبسيطها عن طريق إيجاد اللوغاريتم العشري للعدد 100 وهو 2 واللوغاريتم العشري للعدد 1000 وهو 3، وبجمع اللوغاريتمين يكون الأس النهائي للأساس 10 هو 5 وناتج العملية هو 100000.

ويمكن تحويل قسمة اللوغاريتمات إلى عملية طرح كالتالي: (log(m/n)=log(m) -log(n

وتستخدم اللوغاريتمات أيضًا لتبسيط عمليات القوى والجذور، وفي العديد من المجالات العلمية كالطب النووي والآثار وغيرها.

ولا تزال تُستعمل اللوغاريتمات في عدة مجالات حتى يومنا هذا، إذ يستخدمها علماء الآثار لتحديد عمر القطع الأثرية كالعظام وغيرها من الألياف حتى 50000 عام، فعندما يموت نبات أو حيوان يتحلل في الغلاف الجوي نظير الكربون C14، حيث يمكن باستخدام اللوغاريتمات مقارنة نظير الكربون المتحلل C14 بنظير الكربون C12 الذي يبقى ثابتًا في الكائن الحي حتى بعد الموت، وهكذا تمّ تحديد عمر مخطوطات البحر الميت.

فاللوغاريتم هو الأس أو القوة التي يجب رفع الأساس إليها للحصول على رقم معين، وتم اختراع اللوغاريتم في القرن الـ17 وساهم في تقليل الوقت اللازم لضرب مجموعة كبيرة من الأرقام، وكان أساس العمل العددي لأكثر من 300 سنة إلى أن سيطرت الآلات الحاسبة الميكانيكية في أواخر القرن الـ19 ثم أجهزة الكمبيوتر في القرن العشرين على عالم المعادلات الحسابية وجعلت لغة اللوغاريتم قديمة نسبيًا بالنسبة للحسابات واسعة النطاق.

ومع هذا فلا يزال يتم استخدام ا يُعرف باسم اللوغاريتم الرياضي على نطاق واسع ويعتبر من أكثر الأمور المفيدة في الرياضيات وله تطبيقات في جميع عناصر العلوم الفيزيائية والبيولوجية، واللوغاريتم الطبيعي هو الأساس e أي العدد النبري e=2.71828182845، وهو ما يتم الرمز له بأي من Log e أو In e.

تبنى العلماء ابتكار اللوغاريتم سريعًا بسبب الخصائص المفيدة التي سهلَّت الحسابات الطويلة والمملة، فيمكن وقتها للعلماء العثور على ناتج العددين “م” و”ن” من خلال البحث عن لوغاريتم كل رقم والموجود في جدول خاص وإضافة اللوغاريتمات معا ثم الرجوع إلى الجدول مرة أخرى للعثور على الرقم مع اللوغاريتم المحسوب والمعروف باسم اللوغاريتم المضاد له.

يتم التعبير عن هذه العلاقة بواسطة log mn = log m + log n، فمثلًا يمكن حساب ناتج ضرب 100*1000 من خلال البحث عن لوغاريتم 100 (2) ولوغاريتم 1000 (3) ثم إضافة اللوغاريتمات معًا (5) ومن ثم إيجاد اللوغاريتمات المضادة لها 100000 في الجدول.

واللوغاريتمات الموجودة في الجدول هي فقط للأرقام بين صفر و10 وللحصول على لوغاريتم عدد ما خارج هذا النطاق تتم كتابة الرقم أولًا في شكل تدوين علمي باعتباره منتجًا لأرقامه المعنوية وقوّته الأسية، فمثلا تُكتب 358 كـ 102X3.58.