ما هي مساحة المثلث متساوي الاضلاع (مع أمثلة مشروحة)

المثلث هو عبارةٌ عن مضلعٍ ذي ثلاثة أضلاعٍ، تجتمع مع بعضها لتشكل ثلاث زوايا، وقد تكون بعض هذه الأضلاع والزوايا متساوية في بعض الحالات، وعليه، تختلف تسميات المثلث حسب أضلاعه، كما هو الحال في المثلث القائم والذي تكون فيه جميع الأضلاع مختلفة الطول، وفيه زاوية قائمة، وفي حال تساوى ضلعان فيه فيسمى قائمًا متساوي الساقين. بشكلٍ عام، للمثلثات ثلاثة أنواعٍ رئيسية وهي المثلثات مختلفة الأضلاع والمثلثات متساوية الأضلاع، والمثلثات متساوية الساقين، ومقالنا اليوم عن كيفية حساب مساحة المثلث متساوي الاضلاع .

.

بالنظر إلى المثلثات بشكلٍ عام، فإنّها تشكل مساحةً داخليةً تحددها أضلاعها الثلاث، والتي يطلق عليها هنا مساحة المثلث الداخلية، في حين يطلق على الجزء الخارجي المتبقي من المستوي الموجود فيه المثلث، بالمساحة الخارجية. لنتعرف بدايةً على المثلث المتساوي الأضلاع وبعض خصائص، ثم نتعلم كيفية حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع.

هو عبارةٌ عن أحد أنواع المثلثات، والتي هي حالةٌ خاصة من المثلث متساوي الساقين، حيث تكون له ثلاثة أضلاعٍ متساوية في الطول، وكذلك ثلاث زوايا متطابقة، يبلغ قياس كلٍ منها 60 درجةً. إذن، المثلث المتساوي الأضلاع هو المضلع الفريد الذي نستطيع تحديد هيكله الكامل بمجرّد معرفة طول ضلع واحدة، طبعًا ليكتمل المثلث عمليًّا، يجب إجراء القياسات والرسوم كرسم دائرةٍ وبمعرفة نصف قطرها، وغير ذلك.

اقرأ أيضًا: حجم المكعب.

.

اقرأ أيضًا: حجم المنشور الرباعي.

تعبر كلمة مساحة عن اتساع سطحٍ محدد ثنائي الأبعاد، بمعنى أنّ مساحة أي مستوٍ ما هي إلا عبارة عن مقدار الحيز الذي يشغله هذا المستوي، وتعتبر عملية حساب المساحة للأشكال الهندسية ذات أهميةٍ كبيرةٍ في العديد من التطبيقات الموجودة في حياتنا. يعتمد حساب المساحة، على شكل النموذج الذي لدينا سواءً منحني أو مضلع أو غير ذلك، ويعتبر إيجاد مساحة المثلث متساوي الاضلاع أمرًا سهلًا قياسًا بحساب مساحة المثلث بشكله العام حيث تكون العملية في الأخير أكثر تعقيدًا.

يمكننا استنتاج معادلة مساحة المثلث متساوي الاضلاع كالتالي: باعتبار أنّ طول أحد أضلاع المثلث هو S، وبحكم أنّ مساحة أي مثلثٍ تعطى بالعلاقة:

المساحة = (القاعدة*الارتفاع)/2

وفي حال قمنا برسم خطٍ عموديٍّ من رأس المثلث باتجاه القاعدة، سنحصل على مثلثين متطابقين وقائمي الزاوية، وبالتالي سيكون طول القاعدة لكلٍ منهما هو S/2، في حين أنّ طول الوتر سيكون S، أمّا طول الارتفاع فسنرمز له (h)، وحسب نظرية فيثاغورث في المثلث القائم والتي تنص على:

يكون:

إذًا، أصبح لدينا طول الوتر (h)، وبما أنّ مساحة المثلث تساوي جداء نصف القاعدة بالارتفاع، وباعتبار أنّ B هي مساحة كل جزءٍ من جزأي المثلث الكامل، نحسبها مرةً واحدةً ويصبح لدينا:

أمّا مساحة المثلث المتساوي الاضلاع الكبير، هي عبارةٌ عن مجموع مساحتي المثلثين القائمين، أو ببساطةٍ نضرب مساحة أحدهما بالعدد 2، أي:

.

و كمثالٍ على ذلك، في حال كان لدينا مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 10 cm، ونريد حساب مساحته، يكفي فقط أن نعوض قيمة طول الضلع في علاقة مساحة المثلث متساوي الاضلاع المذكورة سابقًا، أي:

.